分析 由题意作函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-1},({x≥2})\\ 2,({1≤x<2})\end{array}\right.$与y=ax+1的图象,利用斜率公式求求直线n,l的斜率,利用导数求直线m的斜率,从而解得.
解答 解:作函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-1},({x≥2})\\ 2,({1≤x<2})\end{array}\right.$与y=ax+1的图象如下,
,
y=ax+1恒过点(0,1),
当直线y=ax+1过点(2,2)时,则$a=\frac{1}{2}$,满足方程有两个解;
当直线y=ax+1与$f(x)=2\sqrt{x-1}$相切时,则$a=\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$,满足方程有两个解;
直线l的斜率为a=$\frac{2-1}{1-0}$=1,
故所求范围为$(0,\frac{1}{2})∪({\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2},1}]$,
故答案为:$(0,\frac{1}{2})∪({\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2},1}]$.
点评 本题考查了导数的几何意义的应用及数形结合的思想应用,同时考查了方程的根与函数的图象的关系应用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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