Question

（2003•朝阳区一模）函数y=arcsin（sinx）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：-

π

2

≤x＜

π

2

时，y=arcsin（sinx）=x；要明确三点：①当x不在这个范围时，利用诱导公式，变换到这个范围，才能得出结果．②分段解析式都是一次函数，即都是x与π的线性组合．③以上述“公式”的区间为起点，划分区间，每个区间长度为π，左闭右开，从而可得答案．

解答：解：-

π

2

≤x＜

π

2

时，y=x；
①当x不在这个范围时，利用诱导公式，千方百计变换到这个范围，才能得出结果．②分段解析式都是一次函数，即都是x与π的线性组合．③以上述“公式”的区间为起点，划分区间，每个区间长度为π，左闭右开．

π

2

≤x＜

3π

2

时，-

π

2

＜π-x≤

π

2

，
y=arcsin（sinx）=arcsin（sin（π-x）=π-x；

3π

2

≤x＜

5π

2

时，-

π

2

＜2π-x≤

π

2

，
y=arcsin（sinx）=arcsin（-sin（2π-x））=-arcsin（sin（2π-x））=x-2π；
∴y=arcsin（sinx）的图象是分布在整个x轴上的锯齿形，
故选B．

点评：本题考查反三角函数的运用，考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．