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若f(x)函数为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,数学公式的解集为________.

解:=<0,从而
又由已知f(x)函数为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,
所以f(x)在(-∞,0)内也是增函数,且f(-2)=0,
因此当0<x<2时,f(x)<0;x>2时,f(x)>0.
当-2<x<0时,f(x)>0;x<-2时,f(x)<0.
若是上述不等式 成立,
必有0<x<2或-2<x<0.
故答案为:(-2,0)∪(0,2)
分析:本题可由奇偶性与单调性得出函数f(x)在另一个单调区间上的性质,然后分别在两个区间上求适合不等式的自变量x的取值范围即可.
点评:本题考查了函数的奇偶性和单调性,奇偶性的应用,函数的定义域与值域的内容,考查了数形结合的思想.
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函f(x)的一个上界.
已知函数f(x)=1+a(
1
2
)
x
+(
1
4
)
x
,g(x)=log
1
2
1-ax
x-1

(1)若函数g(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数g(x),在区间[
5
3
,3]上的所有上界构成的集合;
(3)若函数g(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.

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