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7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

分析 根据圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面,可得圆锥的母线长,继而得到圆锥的底面半径,即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小.

解答 解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,
∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,
∴$\frac{1}{2}π{l}^{2}$=2π,即l2=4,l=2,
又圆锥的侧面积公式S=$\frac{1}{2}×2πrl=2π$,
∴rl=2,解得r=1,
即OA=1,AB=2,
则sin∠AOB=$\frac{1}{2}$,
∴∠ABO=30°.
即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30°,
故选:A.

点评 本题主要考查圆锥的侧面积的计算和应用,比较基础.

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