Question

7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小．

解答 解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，
∴$\frac{1}{2}π{l}^{2}$=2π，即l²=4，l=2，
又圆锥的侧面积公式S=$\frac{1}{2}×2πrl=2π$，
∴rl=2，解得r=1，
即OA=1，AB=2，
则sin∠AOB=$\frac{1}{2}$，
∴∠ABO=30°．
即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30°，
故选：A．

点评 本题主要考查圆锥的侧面积的计算和应用，比较基础．