Question

16、有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有

432

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，数字之和为10的情况有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．

解答：解：数字之和为10的情况有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2；
取出的卡片数字为4，4，1，1时；有A₄⁴种不同排法；
取出的卡片数字为3，3，2，2时；有A₄⁴种不同排法；
取出的卡片数字为4，3，2，1时；每个数字都有两种不同的取法，则有2⁴A₄⁴种不同排法；
所以共有2A₄⁴+2⁴A₄⁴=18A₄⁴=432种不同排法．

点评：本题考查排列的应用，解题时注意数字可能来自一种卡片还是两种卡片．