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    7．函数y=lg（12+x-x2）的单调递增区间是（-3，$\frac{1}{2}$]．

    分析 令t=12+x-x2 ＞0，求得函数的定义域，且y=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t在（-3，4）的增区间．

    解答 解：令t=12+x-x2 ＞0，求得-3＜x＜4，故函数的定义域为（-3，4），且y=lgt．
    故本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t=12+x-x2 在（-3，4）的增区间为（-3，$\frac{1}{2}$]，
    故答案为：（-3，$\frac{1}{2}$]．

    点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的定义域和单调性，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，试探究|AB|是否有最大值，若有，求出|AB|的最大值及相应的实数m；若没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图在多面体ABC-A1B1C1中，AA1$\underset{∥}{=}$BB1，B1C1$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，求证：AB1∥平面 A1C1C．

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    15．己知f（x）=$\frac{sin2x}{{cos}^{2}x}$，下面关于此函数的表述，结论正确的序号为（1）（2）（4）．
    （1）f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
    （2）在区间（$\frac{π}{2}$，π）上是增函数；
    （3）图象关于直线y=0对称；
    （4）是奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的左、右焦点分别记为F1、F2，若P为双曲线的渐近线上一点，若|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$-$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，且|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=a（a为实轴长），求双曲线的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某人一次同时抛掷两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）求：
    （1）两枚骰子点数相同的概率；
    （2）两枚骰子点数和为5的倍数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC，BD相交于点M．
    （Ⅰ）求证：平面ADN⊥平面CAN；
    （Ⅱ）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，求∠CDN的度数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BF}$=0，则此双曲线的离心率为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设F1，F2分别是双曲线3x2-y2=9的左右焦点，若P在双曲线上且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，则$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$的值为  （　　）
    A．$2\sqrt{5}$B．$2\sqrt{3}$C．$4\sqrt{3}$D．$4\sqrt{5}$

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