Question

在正项等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，a₃=2，S₄=5S₂，则a₅=

8

．

Answer 1

分析：易判断公比q≠1，由a₃=2，S₄=5S₂，可得a₁，q的方程组，解出后利用等比数列通项公式可求得答案．

解答：解：由S₄=5S₂，知该数列公比q≠1，
由a₃=2，S₄=5S₂，得a1q2=2①，

a1(1-q4)

1-q

=

5a1(1-q2)

1-q

，化简得1+q²=5②，
联立①②解得a₁=

1

2

，q=2，
所以a₅=a1q4=

1

2

×24=8，
故答案为：8．

点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，属基础题，准确记忆相关公式是解决问题的基础．