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    如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

    （Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆

    （Ⅱ）求证:OG =OH.

     

    【答案】

    (Ⅰ)由，推出四点共圆.

    （Ⅱ）先证得四点共圆. 在得出∥,由是的中点，是的中点，推出，得到OG =OH。

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)

    易知，

    所以四点共圆.    3分

    （Ⅱ）由(Ⅰ)

    过作于,交于

    连结

    由∥,

    所以

    所以四点共圆.     6分

    所以,由此∥,         8分

    是的中点，是的中点，所以，所以OG ="OH" 10分

    考点：本题主要考查圆的性质，三角形相似。

    点评：中档题，在研究平面几何问题时，适当添加“辅助线”，往往是解决问题的关键。

     

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