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    如图所示，△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA中点.

    求证:(1)DE=DA;

    (2)平面MBD⊥平面ECA;

    (3)平面DEA⊥平面ECA.

    证明：(1)取EC的中点F,连结DF.?

    ∵EC⊥平面ABC,∴EC⊥BC.?

    ∵CE=2BD,∴BD=CF.?

    又∵BD∥CE,∴BDCF.?

    ∴BDFC是平行四边形.∴BCDF.∴DF⊥EC.?

    在Rt△EFD和Rt△DBA中,?

    ∵EF=12EC=BD,FD=BC=AB(∵△ABC是正三角形,∴BC=CA=AB),

    ∴Rt△FED≌Rt△DBA.∴DE=DA.?

    另解：取AC中点N,连结BN、MN.?

    ∵△ABC是正三角形,∴BN⊥AC于N.?

    又∵EC⊥面ABC,EC面CAE，?

    ∴面ACE⊥面ABC，交线为AC.?

    ∴BN⊥平面ACE.?

    又∵M、N分别是AE、AC中点,?

    在△ACE中,ME CE,?

    又BD∥CE且2BD=CE，?

    ∴BD CE MN.?

    ∴四边形BDMN是平行四边形.∴MDBN.?

    ∴DM⊥平面ACE.?

    又AE平面ACE,∴DM⊥AE于M.?

    又∵M是AE中点,且MD⊥AE,∴DA=DE.?

    (2)取CA的中点N,连结MN、BN,则MNEC.?

    又∵BD∥EC,∴MNDB.?

    ∴N点在平面BDM内.?

    ∵EC⊥平面ABC,BN平面MBD.?

    ∴面MBN⊥平面ECA,

    即平面MBD⊥平面ECA.?

    (3)DM∥BN,BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA.?

    又DM平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.

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    精英家教网如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，
    求证：（1）DE=DA；
    （2）面BDM⊥面ECA．

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    （08年聊城市三模）（12分）   如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.

       （I）证明：DM∥平面ABC；

       （II）证明：CM⊥DE；

       （III）求平面ADE与平面ABC所成的二面角的大小（只考虑锐角情况）.

     

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    如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在轴上，且AM=，点C在轴上移动．

     

    (Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;  

    (Ⅱ)过点F(0，)的直线与曲线E交于P、Q两点，设N(0，)(<0)，与的夹角为，若≤等恒成立，求的取值范围;

    (Ⅲ)设以点N为圆心，以半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．

    (1)求证：DE＝DA；

    (2)求证：平面BDM⊥平面ECA；

    (3)求证：平面DEA⊥平面ECA.

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