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已知抛物线的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点,.

       (Ⅰ)求k的取值范围

       (Ⅱ)若弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于点E(O),求证:

 

 

【答案】

解:由题设有

(Ⅰ)设

 

 

∴AB的垂直平分线的方程为

       令

 

【解析】略

 

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如图,已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线与x轴交于K点.

(1)求证:KF平分∠MKN;

(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测(二)理数学卷(解析版) 题型:填空题

已知抛物线的焦点为F,过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为,过P点作平行于轴的直线,过焦点F作平行于的直线交于M,若,则点P的坐标为         

 

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(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F,过点F作直线与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与轴交于点C。

(1)证明:

(2)求的最大值,并求取得最大值时线段AB的长。

 

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科目:高中数学 来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ)理科数学全解全析 题型:解答题

(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知抛物线的焦点为F,过点的直线相交于两点,点A关于轴的对称点为D .

(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;

(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程 .

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型:选择题

已知抛物线的焦点为F,准线为,经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A,且AK,垂足为K,则的面积是(  )

A 4     B        C       D 8

 

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