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f(x)是定义在R上周期为4的偶函数,x∈[0,2]时,f(x)=2x-cosx,若,则a与b的大小关系为a    b(填写>,<或=).
【答案】分析:根据函数f(x)的周期性及奇偶性,对f(-),f()进行等价转化,把自变量的值转化到区间[2,4]上,再根据f(x)在区间[2,4]上是增函数,即可得到函数值f(-),f()的大小关系.
解答:解:∵x∈[0,2]时,f(x)=2x-cosx,
∴f(x)=2+sinx>0在x∈[0,2]上恒成立,
∴f(x)=2x-cosx在x∈[0,2]上单调递增,
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数,
∴f(x)=2x-cosx在x∈[-2,0]上单调递减,
∵f(x+4)=f(x),∴f(x)在x∈[2,4]上单调递减,
∵f(-)=f(-+4)=f(),f()=f(-4)=f(),且2<<4,
∴f()>f(),即f(-)>f().
故答案为:>.
点评:本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,属常考题,较难.解题的关键是利用函数的周期性及奇偶性对f(-),f()进行等价转化,借助函数f(x)在区间[2,4]上的单调性进行比较.
练习册系列答案
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=(
1
2
x,函数f(x)的值域为集合A.
(Ⅰ)求f(-1)的值;
(Ⅱ)设函数g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B,若A⊆B,求实数a的取值范围.

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(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<f(x)<1;③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式f(x2-3ax+1)•f(-3x+6a+1)≥1.

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A、-
3
4
(1-31007
B、-
3
4
(1+31007
C、-
1
4
(1-
1
31007
D、-
1
4
(1+
1
31007

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