Question

若圆x²+y²=4上存在与点（2a，a+3）距离为1的点，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由题意得，点（2a，a+3）到圆心（0，0）的距离大于或等于1小于或等于3，解一元二次不等式组求得a的取值范围．

解答：解：由题意得，点（2a，a+3）到圆心（0，0）的距离大于或等于1小于或等于3，
即  1≤

(2a-0)2+(a+3-0)2

≤3，∴1≤5a²+6a+9≤9，
∴9≥5a²+6a≥-8，解得-

6

5

≤a≤0，
故答案为[-

6

5

，0]．

点评：本题考查点与圆的位置关系，两点间的距离公式的应用，一元二次不等式的解法，判断点（2a，a+3）到圆心（0，0）的距离大于或等于1小于或等于3，是解题的关键．