【题目】如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1的中点,且FD⊥AC1,有下述结论:
①AC1⊥BC;
②=1;
③平面FAC1⊥平面ACC1A1;
④三棱锥D-ACF的体积为.
其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】BC⊥CC1,但BC不垂直于AC,故BC不垂直于平面ACC1A1,所以AC1与BC不垂直,故①错误;
连接AF,C1F,可得AF=C1F=.
因为FD⊥AC1,所以可得D为线段AC1的中点,故②正确;
取AC的中点为H,连接BH,DH,
因为该三棱柱是正三棱柱,所以CC1⊥底面ABC,
因为BH底面ABC,所以CC1⊥BH,
因为底面ABC为正三角形,可得BH⊥AC,
又AC∩CC1=C,所以BH⊥侧面ACC1A1.
因为D和H分别为AC1,AC的中点,所以DH∥CC1∥BF,
DH=BF=CC1,可得四边形BFDH为平行四边形,所以FD∥BH,
所以可得FD⊥平面ACC1A1,因为FD平面FAC1,
所以平面FAC1⊥平面ACC1A1,故③正确;
VD-ACF=VF-ADC=·FD·S△ACD=,故④正确.
即正确结论的个数为3个.
本题选择C选项.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点为抛物线C:的焦点,过点的动直线与抛物线C交于,两点,如图.当直线与轴垂直时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,设直线PM的斜率为,直线PN的斜率为.请判断是否为定值,若是,写出这个定值,并证明你的结论;若不是,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托,管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况,对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计,得到相关数据如表:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程,并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率;
(2)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身的发展需要,准备重新购进一批水上摩托,其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验,每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计,使用年限如条形图所示:
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯利润=收益-购车成本)的期望值为参考值,则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托?
附:回归直线方程为,其中, .参考数据,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论错误的是( )
A. 命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题是“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B. 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
C. “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件
D. 命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上是单调函数,试求实数的取值范围;
(2)已知函数,且,若函数在区间上恰有3个零点,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com