已知函数满足:对任意,都有成立,且时,.
(1)求的值,并证明:当时,;
(2)判断的单调性并加以证明;
(3)若在上递减,求实数的取值范围.
(1)2;(2)函数在上是增函数;(3)
【解析】
试题分析:(1)用赋值法可求得的值。,则,那么.用赋值法令中的,整理出的关系式,用表示出,因为有的范围所以可求出的范围。(2)由(1)知时,,,时,,所以在R上。在R上任取两个实数并可设,根据已知可用配凑法令在代入上式找出的关系。在比较的大小时,在本题中采用作商法与1比较大小。(3)由(2)知函数在上是增函数。当时,函数在上也是增函数,不合题意故舍。当时在上单调递减,此时只需的最大值小于等于k即可。
试题解析:(1)令,则,
即,解得或
若,令,则,
与已知条件矛盾.
所以
设,则,那么.
又
,从而.
(2)函数在上是增函数.
设,由(1)可知对任意
且
故,即
函数在上是增函数。
(3)由(2)知函数在上是增函数.
函数在上也是增函数,
若函数在上递减,
则时,,
即时,.
时,
考点:函数的单调性
科目:高中数学 来源:2016届广西桂林十八中高一下学期开学考数学试卷(解析版) 题型:选择题
把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2016届山西省高一年级月考(三)数学试卷(解析版) 题型:选择题
给出下面的程序框图,那么其循环体执行的次数是 ( )
A.499 B. 500 C.1000 D.998
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