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已知函数满足:对任意,都有成立,且时,

1)求的值,并证明:当时,

2)判断的单调性并加以证明

3)若上递减,求实数的取值范围.

 

122)函数上是增函数3

【解析】

试题分析:1用赋值法可求得的值,则,那么.用赋值法令中的,整理出的关系式,用表示出,因为有的范围所以可求出的范围。2由(1)知时,时,,所以在R。在R上任取两个实数并可设,根据已知可用配凑法令在代入上式找出的关系。在比较的大小时,在本题中采用作商法与1比较大小。3)由(2)知函数上是增函数。当函数上也是增函数,不合题意故舍。当单调递减,此时只需的最大值小于等于k即可。

试题解析:1)令,,

,解得

,令,,

与已知条件矛盾.

所以

,则,那么.

,从而

(2)函数上是增函数.

,由(1)可知对任意

,即

函数上是增函数。

(3)由(2)知函数上是增函数.

函数上也是增函数,

若函数上递减,

时,

时,

时,

考点:函数的单调性

 

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