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    （09年丰台区二模理）（14分）

            如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△AED绕边DE旋转过程中的一个图形。

       （I）求证点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

       （II）求当A′E⊥BD时△A′DE所转过的角的大小。

    解析：（I）在平面A’FA内过点 A’作A’H⊥AF垂足为H

        因为    ……4分

        所以               ……6分

        即点A′在平面ABC上的射影在线段AF上         ……7分

      （II）由（I）知，又A′E……9分

       则点H为正

      因为……11分

    而，所以二面角的大小为……13分

    二面角的大小即为当所旋转过的角的大小。

    故所求角等于                                          ……14分
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