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    如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上．

    （1）求椭圆的离心率；

        （2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程．

    ）（1）e =. （2）故椭圆方程为


    解析:

    (1) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x－c). 于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中点为G(), 点E(c, －)在椭圆上, ∴将E(c, －)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e =.

    (2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),  b=c, a=c.

    与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.

     ∵平行四边形OCED的面积为

    S=c|yC－yD|=c=c,

    ∴c=, a=2, b=. 故椭圆方程为 

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宝山区模拟理 ） （18分）已知椭圆C：(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

    （3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a,b满足的条件。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．

       （Ⅰ）求椭圆的方程：

       （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，F1,F2分别是椭圆 (a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(    )

    A.          B.          C.         D.-1

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三质量检测理科数学 题型：解答题

    ．(本小题满分13分)

    如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN

     

     

     

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