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    【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

    分数

    人数

    25

    50

    100

    50

    25

    参加自主招生获得通过的概率

    0.9

    0.8

    0.6

    0.4

    0.3

    （Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    250

    没有学习大学先修课程

    总计

    150

    （Ⅱ）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

    （ⅰ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；

    （ⅱ）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0．05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中

    【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

    【解析】

    （Ⅰ）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；

    （Ⅱ）（ⅰ）分成四类情况，利用互斥概率加法公式计算即可；（ⅱ）设获得高校自主招生通过的人数为，则，从而得到的分布列及今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.

    （Ⅰ）列联表如下：

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    50

    200

    250

    没有学习大学先修课程

    100

    900

    1000

    总计

    150

    1100

    1250

    由列联表可得 ，

    因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.

    （Ⅱ）（ⅰ）由题意得所求概率为

    .

    （ⅱ）设获得高校自主招生通过的人数为，则，

    ，，

    ∴的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为.

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    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

    分数段

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    1：1

    2：1

    3：4

    4：5

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    采购数x

    客户数

    10

    10

    5

    20

    5

    (1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;

    (2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

    (3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.

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    表1：男生上网时间与频数分布表：

    上网时间（分钟）

    人数

    10

    20

    40

    20

    10

    表2：女生上网时间与频数分布表：

    上网时间（分钟）

    人数

    5

    25

    30

    25

    15

    完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？

    附：，其中

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