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    设平面向量
    a
    =(coxx，sinx)    ，
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    +1    ．求：
    ①求函数f（x）的值域；
    ②求函数f（x）的单调增区间．
    分析：①利用和差角公式f（x）可化为sin（x+
    π
    3
    ）+1，由正弦函数的有界性可得答案；
    ②令-
    π
    2
    +2kπ≤x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，解出即可，注意表示形式；
    解答：解：①依题意，f（x）=（cosx，sinx）•（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ）+1=
    		3
    2
    cosx+
    1
    2
    sinx    +1=sin（x+
    π
    3
    ）+1，
    函数f（x）的值域为[0，2]；
    ②令-
    π
    2
    +2kπ≤x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，解得-
    5
    6
    π+2kπ≤x≤
    π
    6
    +2kπ    ，
    所以函数f（x）的单调增区间为[-
    5
    6
    π+2kπ，
    π
    6
    +2kπ    ]（k∈Z）．
    点评：本题考查平面向量的数量积运算、正弦函数的单调性，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(3，5)，
    b
    =(-2，1)    ，则
    a
    -2
    b
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(-2，1)    ，
    b
    =(λ，-2)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1    ．
    ①求函数f（x）的值域；
    ②求函数f（x）的单调增区间．
    ③当f(α)=
    9
    5
    ，且
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    时，求sin(2α+
    2π
    3
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(1，2)    ，当
    b
    变化时，m=
    a
    2    +
    a
    •b
    +
    b
    2    的取值范围为
     
    ．

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