Question

已知，，，，求α+β的值．

Answer 1

【答案】分析：利用诱导公式sin（π+α）=-sinα化简已知的第一个等式，得到sinα的值，再根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，同理根据诱导公式sin（-α）=cosα化简已知的第二个等式，求出cosβ的值，由β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（α+β），将各自的值代入求出cos（α+β）的值，由α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的值．
解答：解：∵，
∴，又
∴cosα==，
又，
∴，又，
∴，
∴cos（α+β）
=cosαcosβ-sinαsinβ
=×（-）-×（-）
=，
又∵π＜α+β＜2π，
∴．
点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．