Question

判断正误:

已知正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面垂直, AB＝a, M为对角线AC上一点, N为对角线FB上一点, 且AM＝FN, 那么当AM＝时,(MN)min＝.

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Answer 1

答案：T
解析：

解: 作MM＇⊥AB于M＇, 因为 面ABCD⊥面ABEF 所以 MM＇⊥面ABEF, 过N作N＇N∥AB, 因为 FN＝AM, 所以 两个等腰直角三角形△AMM＇≌△FNN＇, 所以 AM＇∥N'N,且AM'＝N＇N, 所以 M＇N⊥N＇E＇ 因为 M＇N是MN在面ABEF内的射影, 所以 MN⊥N＇E＇, 又 因为N＇E＇∥AB, 所以 MN⊥AB. 设AM＇＝x, 则MM＇＝x, M＇N＝a-x, MN2＝x2+(a-x)2＝2x2-2ax+a2 当x＝时MN2最小, 为, 所以当x＝时MN的最小值是a 这时AM＝a.

提示：

MN⊥AB.