Question

13．点A（a，1）在椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的内部，则a的取值范围是（　　）

• A． $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$
• B． $（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 将点A代入椭圆方程可得$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$＜1，解不等式可得a的范围．

解答 解：点A（a，1）在椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的内部，
即为$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$＜1，
即有a²＜2，
解得-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$，
故选A．

点评 本题考查椭圆的方程的运用，点与椭圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．