精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
1.如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥CD.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E,若AB=AD=3,BE=2,
(1)求证:梯形ABCD为等腰梯形;
(2)求弦BD的长.

分析 (1)利用同弧所对的圆周角相等,证明∠CDB=∠DBA,可得CB=DA,即可证明梯形ABCD为等腰梯形;
(2)通过余弦定理求出∠BAE的余弦值,然后求解BD即可.

解答 (1)证明:∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠DBA,
∴CB=DA,
∴梯形ABCD为等腰梯形. …(5分)
(2)解:由(1)可得CB=DA=3,AE2=BE•CE=10
∴cos∠DAB=-cos∠ABE=-$\frac{{3}^{2}+{2}^{2}-10}{2•3•2}$=-$\frac{1}{4}$
∴BD2=9+9-2•3•3•(-$\frac{1}{4}$)=$\frac{45}{2}$,
∴BD=$\frac{3\sqrt{10}}{2}$.…(10分)

点评 本题考查同弧所对的圆周角相等,考查余弦定理的应用,考查学生分析问题解决问题的能力以及计算能力.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面直线AD'与BD 所成的角为(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知函数f(x)=2ex+2ax-a2,a∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若x≥0时,f(x)≥x2-3恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.语文成绩服从正态分布N(100,17.52),数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有x人,求x的分布列和数学期望.
(3)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
①若x~N(μ,σ2),则P(μ-σ<x≤μ+σ)=0.68,P(μ-2σ<x≤μ+2σ)=0.96.
②k2=$\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$;

P(k2≥k00.500.400.0100.0050.001
k00.4550.7086.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.若a>b,则下列不等式正确的是(  )
A.a+c<b+cB.a-c>b-cC.ac2>bc2D.$\frac{a}{c}$>$\frac{b}{c}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知集合M={x|x2+3x=0},N={x|x2+2x-3=0},求M∩N.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.已知函数f(x)=sin(2x+φ),(0<φ<$\frac{π}{2}$),f(x)≤f($\frac{π}{6}$)恒成立,则φ=$\frac{π}{6}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.平面内给定三个向量$\overrightarrow a$=(3,2),$\overrightarrow b$=(-1,2),$\overrightarrow c$=(4,1)
(Ⅰ)求满足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的实数m,n;
(Ⅱ)若($\overrightarrow a+k\overrightarrow c)$∥(2$\overrightarrow b-\overrightarrow a)$,求实数k;
(Ⅲ)若$\overrightarrow d$满足($\overrightarrow d$-$\overrightarrow c$)⊥($\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$),且|$\overrightarrow d$|=2$\sqrt{2}$,求$\overrightarrow d$的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.已知a>0,设函数f(x)=$\frac{1}{2}$x2+2ax,g(x)=3a2lnx.
(1)当a=e时,函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,t]内无极值,求t的范围;
(2)若函数y=f(x)和y=g(x)的图象在某点处有相同的切线y=kx+b,试证明f(x)≥kx+b对于任意的正实数x都成立.

查看答案和解析>>

同步练习册答案