Question

某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（　　）

A．42

B．36

C．30

D．12

Answer 1

分析：由题设条件，原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，新增的两个节目有两种插入方式，一种是两节目相邻，一种是两节目不相邻，分两类计数，求出总的不同插入方法．

解答：解：由题意可将原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，
若新增的两个节目相邻，则不同的插入方法有A₂²×6=12种，
若新增的两个节目不相邻，则不同的插入方法有A₆²=30，
故不同的插入方法有12+30=42种，
故选 A．

点评：本题考查计数原理的运用，主要考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，进行分类计数，计数原理是高考考查的重点，为必考知识点，属于中档题．