已知函数

.
(1)若

在

处的切线与直线

垂直,求

的值;
(2)若

存在单调递减区间,求

的取值范围.
(1)

;(2)

.
试题分析:(1)先求出

,进而得到

在

处的切线的斜率

,由两直线垂直的斜率关系式得到

,进而可求出

的值;(2)先将

存在单调递减区间等价于

在

有解即也就是

在

有解,也就是

,进而只须用二次函数的知识求出函数

的最小值即可得出

的取值范围.
试题解析:(1)因为

所以

在

处的切线的斜率为

又因为

在

处的切线与直线

垂直,而直线

的斜率为

所以

(2)

存在单调递减区间,等价于

在

有解,即

也就是

在

有解
令

,则只需要求

在

上的最小值即可即

又设

,则

(当且仅当

即

时取到等号)
所以

练习册系列答案
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科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数

.
(1)若

在

处的切线与直线

垂直,求

的单调区间;
(2)求

在区间

上的最大值.
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科目:高中数学
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题型:单选题
(5分)(2011•重庆)曲线y=﹣x
3+3x
2在点(1,2)处的切线方程为( )
A.y=3x﹣1 | B.y=﹣3x+5 | C.y=3x+5 | D.y=2x |
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已知函数

.
(1)当

在点

处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值.
(2)当

的单调递增区间是(1,5)时,求a的取值集合.
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设

为曲线


上的点,且曲线

在点

处切线倾斜角的取值范围是(

,

),则点

横坐标的取值范围为( )
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如图,

是可导函数,直线

是曲线

在

处的切线,令

,则
.

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已知A为函数

图像上一点,在A处的切线平行于直线

,则A点坐标为
;
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题型:单选题
在曲线y=x
2上切线倾斜角为

的点是( )
A.(0,0) |
B.(2,4) |
C. |
D. |
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