Question

【题目】已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4 ， 求{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d

∵a2=2，a5=8

∴a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2

∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2

（2）解：设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）

由（1）知an=2n﹣2

b1=1，b2+b3=a4=6

∴q≠1

∴q=2或q=﹣3（舍去）

∴{bn}的前n项和Tn=2n﹣1

【解析】（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；前项和公式：．