Question

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．
其中正确说法是

①③④

．

Answer 1

分析：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；②水面四边形EFGH的面积不改变；可以通过EF 的变化EH不变判断正误；③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论；④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．

解答：解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA₁B₁B平行平面CC₁D₁D即可判断①正确；
②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A₁D₁∥EF，所以结论正确；
④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．
故选D．

点评：本题是基础题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力．