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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)的值等于______.
由图可知函数f(x)的周期为8,f(1)=f(4)=f(8)=0,f(2)=2,f(6)=-2
故可知f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+0
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)
=0
故答案为:0
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
a
=(
3
sinωx,cosωx),
b
=(cosωx,-cosωx),(ω>0)
,函数f(x)=
a
b
+
1
2
的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4

(1)求ω;
(2)若x∈(0,
5
12
π)
时,求函数f(x)的单调递增区间;
(3)若cosx≥
1
2
,x∈(0,π)
,且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x0)=
8
3
5
,且x0∈(-
10
3
2
3
),求f(x0+1)的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)给出下列结论:
①图象关于原点中心对称;
②图象关于直线x=
π
12
轴对称;
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到;
④图象向左平移
π
12
个单位,即得到函数y=2cos2x的图象.
其中正确结论的个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)函数y=
2
3
sin(
1
2
x-
π
4
)的振幅、周期和频率各是多少?它的图象与正弦曲线有什么关系?
(2)求函数y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定义域、周期与单调递增区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为了得到函数y=cos(2x-
π
3
)
的图象,只需将函数y=cos2x的图象(  )
A.向左平移
π
6
个单位长度
B.向右平移
π
6
个单位长度
C.向左平移
π
3
个单位长度
D.向右平移
π
3
个单位长度

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

 (  ).
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,则        .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

______________.

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