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某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为x,价格满意度为y).

人数             y
x
价格满意度
12345




11122
221341
337884
414641
51231
(1)求高二年级共抽取学生人数;
(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;
(3)为提高食堂服务质量,现从x<3且2≤y<4的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.
【答案】分析:(1)根据分层抽样的要求可得,抽取的人数为
(2)先求出服务满意度”为3时的5个数据的平均数,再利用标准差公式计算.
(3)此概型为古典概型,按照古典概型计算方法解决.
解答:解:(1)共有1400名学生,高二级抽取的人数为(人)…(3分)
(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为,…(4分)
所以方差…(6分)
(3)符合条件的所有学生共7人,其中“服务满意度为2”的4人记为a,b,c,d
“服务满意度为1”的3人记为x,y,z.…(8分)
在这7人中抽取2人有如下情况:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(a,z)(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(b,z)(c,d),(c,x),(c,y),(c,z)(d,x),(d,y),(d,z)(x,y),(x,z),(y,z)共21种情况.…(9分)
其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.…(11分)
所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为…(12分)
点评:本题考查了分层抽样,标准差,古典概型等基础知识的应用,考查了基本运算.
练习册系列答案
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人数             y
x
价格满意度
1 2 3 4 5




1 1 1 2 2 0
2 2 1 3 4 1
3 3 7 8 8 4
4 1 4 6 4 1
5 0 1 2 3 1
(1)求高二年级共抽取学生人数;
(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;
(3)为提高食堂服务质量,现从x<3且2≤y<4的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.

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(1)求高二年级共抽取学生人数;

(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;

(3)为提高食堂服务质量,现从x<3且2≤y<4的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.

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人数             y
x
价格满意度
12345




11122
221341
337884
414641
51231
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(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;
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人数             y
x
价格满意度
12345




11122
221341
337884
414641
51231
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