Question

13．椭圆2x²+3y²=1的焦点坐标为$（±\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0）$．

Answer 1

分析 把椭圆方程化为标准方程，得到a²，b²的值，由隐含条件求出c，则答案可求．

解答 解：由2x²+3y²=1，化为标准方程得：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{3}}=1$，
∴椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且${a}^{2}=\frac{1}{2}，{b}^{2}=\frac{1}{3}$，
∴${c}^{2}={a}^{2}-{b}^{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，则c=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
∴焦点坐标为$（±\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0）$．
故答案为：$（±\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0）$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．