Question

已知命题p：“?x∈[1，4]，

x

-a≥0”，若命题“非p”是真命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：命题的否定

专题：简易逻辑

分析：将条件转化为：?x∈[1，4]，

x

-a＜0成立，通过不等式的解集情况，从而求出a的取值范围．

解答： 解：命题p的否定是￢p：?x∈[1，4]，

x

-a＜0成立，
即

x

＜a成立是真命题；
y=

x

是增函数，∴a＞2．
综上，a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题，是基础题．