Question

【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

用时（秒）
男性人数	15	22	14	9
女性人数	5	11	17	7

附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”，不低于秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

	熟练盲拧者	非熟练盲拧者
男性
女性

（2）以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取名爱好者进行测试，其中用时不超过秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关（2）人

【解析】

（1）由已知数据直接得到列联表，计算的观测值，对照临界值表即可；

（2）利用服从二项分布，计算的概率最大值.

解：（1）由题意得列联表如下：

	熟练盲拧者	非熟练盲拧者
男性	37	23
女性	16	24

的观测值，

所以有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关.

（2）根据题意得，名盲拧魔方爱好者用时不超过秒的概率为，

设随机抽取了名爱好者中用时不超过秒的人数为，则，

其中，；

由，得

化简得，解得；

又，所以，

即这名爱好者中用时不超过秒的人数最有可能是人.