Question

甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求的概率分布.

Answer 1

的概率分布为

	0	1	2
P	0.6	0.304	0.096

 

因为乙先投，且次数之和不超过4次，所以，甲投篮次数的随机变量可以是0，1，2三个.
由于乙先投，若乙第一次就投中，则甲就不再投，
∴P（=0）=0.6.
当=1时，它包含两种情况.
第一种：甲第1次投中，这种情况的概率为
P₁=0.4×0.4=0.16.
第二种：甲第1次未投中，乙第2次投中，这种情况的概率为P₂=0.4×0.6×0.6=0.144，
∴P（=1）=P₁+P₂=0.304.
当=2时，投篮终止，
∴P（=2）=0.4×0.6×0.4=0.096.
∴的概率分布为

	0	1	2
P	0.6	0.304	0.096