Question

8．“（a-1）（4^a-2^a+1）＞0”是“定积分$\int_0^{\frac{π}{6}}{acosxdx＞1}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据不等式的性质结合积分的公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：∵${4^a}-{2^a}+1={（{{2^a}-\frac{1}{2}}）^2}+\frac{3}{4}＞0$，
∴（a-1）（4^a-2^a+1）＞0?a＞1．
定积分${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$acosxdx=asinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$=asin$\frac{π}{6}$-asin0=$\frac{1}{2}$a＞1，
∴a＞2．
则“（a-1）（4^a-2^a+1）＞0”是“定积分$\int_0^{\frac{π}{6}}{acosxdx＞1}$”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质以及积分的公式是解决本题的关键．