Question

若关于x的方程

2x-x2

-mx-2=0有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、(-∞，-

  3

  4

  )
• B、(-∞，-

  3

  4

  )∪(

  3

  4

  ，+∞)
• C、(

  3

  4

  ，1]
• D、[-1，-

  3

  4

  )

Answer 1

分析：把原题转化为y=

2x-x2

，y=mx+2的图象有两个交点利用数形结合求出两个临界值即可．

解答：解：关于x的方程

2x-x2

-mx-2=0有两个不相等的实数解，
即是y=

2x-x2

，y=mx+2的图象有两个交点
因为y=

2x-x2

是以（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，
而y=mx+2是过定点（0，2）的直线，由图可知，
当直线在AB和AC之间时符合要求，
当直线为AB时  m=

2-0

0-2

=-1，
当直线为 AC时，有点D到直线AC的距离等于半径可得m=±

3

4

（正值舍去）
故实数m的取值范围是[-1，-

3

4

），
故选  D

点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．