Question

若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，求满足f（m-3）+f（9-m²）＜0的实数m的取值范围

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先根据奇函数将f（m-3）+f（9-m²）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，
∴f（m-3）＜-f（9-m²）=f（m²-9），
∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，
∴

-1＜m-3＜1 -1＜m2-9＜1 m-3＞m2-9

，即有

2＜m＜4 2 2 ＜m＜ 10 或- 10 ＜m＜-2 2 -2＜m＜3

，
解得：2

2

＜m＜3，
故答案为：2

2

＜m＜3．

点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的运用：解不等式，注意函数的定义域的运用，考查不等式的解法，属于中档题和易错题．