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已知平面向量
a
b
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
,且
a
b
的夹角为135°,
c
b
的夹角为120°,|
c
|=2
,则|
a
|
=
 
分析:由已知
a
+
b
+
c
=
0
,可知三个向量首尾相接后,构成一个三角形,且
a
b
的夹角为135°,
c
b
的夹角为120°,|
c
|=2
,可以得到三角形的两个内角和一边的长,利用正弦定理,可求出向量
a
对应边的长度.
解答:精英家教网解:∵
a
+
b
+
c
=
0

∴三个向量首尾相接后,构成一个三角形
a
b
的夹角为135°,
c
b
的夹角为120°,|
c
|=2

故所得三角形如下图示:
其中∠C=45°,∠A=60°,AB=2
|
a
|
=
AB•Sin∠A
sin∠C
=
6

故答案为:
6
点评:求向量的模有如下方法:若已知向量的坐标,或向量起点和终点的坐标,则
a
=
x2+y2
|
AB
|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
;若未知向量的坐标,只是已知条件中有向量的模及夹角,则求向量的模时,主要是根据向量数量的数量积计算公式,求出向量模的平方,即向量的平方,再开方求解.将表示向量的有向线段纳入三角形,解三角形求出对应边长,从而得到向量的模.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
满足
a
•(
a
+
b
)=3,且|
a
|=2,|
b
|=1,则向量
a
b
的夹角为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
|
a
|=1,|
b
|=2
,且|2
a
+
b
|=
10
,则向量
a
a
-2
b
的夹角为
90°
90°

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
满足|
a
|=3,|
b
|=2,
a
b
的夹角为60°,若(
a
-m
b
)丄
a
,则实数m的值为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
的夹角为120°,|
a
|=2,|
b
|=2,则
a
+
b
a
的夹角是
60°
60°

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
共线,则下列结论中不正确的个数为(  )
a
b
方向相同,
a
b
两向量中至少有一个为
0

③存在λ∈R,使
b
=λ 
a

④存在λ1,λ2∈R,且
λ
2
1
2
2
≠0,λ1
a
2
b
=
0
A、1B、2C、3D、4

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