Question

在直三棱柱A₁ B₁ C₁—ABC中，BAC=，｜AB｜=｜AC｜=｜CC₁｜=1.已知G、E分别为A₁ B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是

A．.

B．

C．

D．

Answer 1

A

根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量 DG ，  EF ，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（0，0，0），E（0，1， ），
G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF²= x²+y² = 5y²-4y+1 = 5(y- )²+，
当y=时，线段DF长度的最小值是,
当y=1时，线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点，故y=1不能取；
故答案为：[  ，1)．可知结论选A