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【题目】

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.

1)求的分布列及数学期望;

2)在概率(=0123), 的值最大, 求实数的取值范围.

【答案】1ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

(1a)2

(1a2)

(2aa2)


2

【解析】

(1)P(ξ)“ξ个人命中,3ξ个人未命中的概率.其中ξ的可能取值为0123.

P(ξ0)(1a)2(1a)2

P(ξ1)·(1a)2a(1a)(1a2)

P(ξ2)·a(1a)a2(2aa2)

P(ξ3)·a2.

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

(1a)2

(1a2)

(2aa2)


ξ的数学期望为

E(ξ)(1a)2(1a2)(2aa2).

(2)P(ξ1)P(ξ0)[(1a2)(1a)2]a(1a)

P(ξ1)P(ξ2)[(1a2)(2aa2)]

P(ξ1)P(ξ3)[(1a2)a2].

0a1,得0a≤,即a的取值范围是.

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赞同度

家长数

2

12

14

28

44

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A.0.42B.0.39C.0.37D.0.35

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