【题目】
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为
.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)在概率(
=0,1,2,3)中, 若
的值最大, 求实数
的取值范围.
【答案】(1),ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
(2)
【解析】
(1)P(ξ)是“ξ个人命中,3-ξ个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0、1、2、3.
P(ξ=0)=(1-a)2=
(1-a)2;
P(ξ=1)=·
(1-a)2+
a(1-a)=
(1-a2);
P(ξ=2)=·
a(1-a)+
a2=
(2a-a2);
P(ξ=3)=·
a2=
.
所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
ξ的数学期望为
E(ξ)=0×(1-a)2+1×
(1-a2)+2×
(2a-a2)+3×
=
.
(2)P(ξ=1)-P(ξ=0)=[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a);
P(ξ=1)-P(ξ=2)=[(1-a2)-(2a-a2)]=
;
P(ξ=1)-P(ξ=3)=[(1-a2)-a2]=
.
由和0<a<1,得0<a≤
,即a的取值范围是
.
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【题目】关于函数有下列四个结论:
①是偶函数;②
的最小正周期为
;③
在
上单调递增;④
的值域为
.
上述结论中,正确的为( )
A.③④B.②④C.①③D.①④
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【题目】如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花.若BC=a,∠ABC=,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2.
(1)用a,表示S1和S2;
(2)当a固定,变化时,求
取最小值时的角
.
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【题目】根据幼儿身心发展的特征,幼儿园通常着重在健康、科学、社会、语言、艺术五大领域对幼儿展开全方位的教育和培养.经调查发现,一个幼儿除了在幼儿园进行五大领域的系统学习之外,还会报一些课外兴趣班.而家长朋友们对于是否额外报这些课外兴趣班的态度也是不一样的.某调查机构对某幼儿园的100名幼儿家长就孩子是否报课外兴趣班的赞同程度进行调查统计,得到家长对幼儿报课外兴趣班赞同度的频数分布表:
赞同度 | |||||
家长数 | 2 | 12 | 14 | 28 | 44 |
(1)分别计算对幼儿报兴趣班的赞同度不低于的家长比例和对幼儿报兴趣班的赞同度低于
的家长比例;
(2)求家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
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【题目】已知点为抛物线
的焦点,过点
任作两条互相垂直的直线
,
,分别交抛物线
于
,
,
,
四点,
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(2)设直线交抛物线
于
,
两点,试求
的最小值.
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【题目】陕西关中的秦腔表演朴实,粗犷,细腻,深刻,再有电子布景的独有特效,深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查,发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系,年龄在,
,
,
的爱看人数比分别是0.10,0.18,0.20,0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段,如42代表
.由此求得爱看人数比
关于年龄段
的线性回归方程为
.那么,年龄在
的爱看人数比为( )
A.0.42B.0.39C.0.37D.0.35
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