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已知函数,g(x)=lnx.

(1)设F(x)=f(x)+g(x),当a=2时,求F(x)在上的单调区间;

(2)在条件(1)下,若对任意(e为自然对数的底数)均有|F(x1)-F(x2)|<3m+-6恒成立,求实数m的取值范围;

(3)设G(x)=f(x)-g(x)在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为S,存在α∈N*且a≠4使得t≤S成立,求最大的整数t的值.

练习册系列答案
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解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

已知函数 g(x)=x

(1)

若干x>1,求证:

(2)

是否存在实数k,是方程有四个不同的实根?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:湖南省衡阳市六校2012届高三12月联考数学文科试题 题型:044

已知函数,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.

(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;

(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;

(Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若,总有成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:湖南省衡阳市六校2012届高三12月联考数学理科试题 题型:044

已知函数,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.

(1)当a=1时,判断f(x)的单调性;

(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;

(3)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若,总有成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学文科试题 题型:044

已知函数,g(x)=alnx+a

(1)a=1时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;

(2)若x>1时,函数y=f(x)的图象总在函数y=g(x)的图像的上方,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:福建省福州三中2012届高三校模拟数学理科试题 题型:044

已知函数,g(x)=-x2+2x+b

(Ⅰ)若a=2,求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,对,都有f(x1)>g(x2),求实数b的取值范围;

(Ⅲ)若f(x)在(0,m),(n,+∞)上单调递增,在(m,n)上单调递减,求实数a的取值范围.

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