【题目】若存在实数,对任意实数,使不等式恒成立,则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】
不等式可化为不等式,等价于存在实数a,b,对任意,不等式成立,等价于存在实数a,b,不等式成立,分别讨论,,的情况,注意由任意性和存在性可知需先求出,再求即可解决.
不等式可化为不等式,
原题等价于存在实数a,b,对任意,不等式成立,
等价于存在实数a,b,不等式成立,
令,则,
(1)在上,当,即时,函数单调递减,
此时,
当时,,且,则,
当时,,且,则,
从而当时,设,
则在单调递减,在单调递增,
所以时,取最小值,最小值为;
(2)当时,由可得,y在上单调递减,在上单调递增,
①在时,,则,
同理可得,当时,,则在单调递减,在单调递增,故当时,取最小值,最小值为;
②在时,,则,
同理可得,当时,,则在单调递减,在单调递增,
故当时,取最小值,最小值为,
根据对勾函数的性质可得,.
综上所述,,即,
.
故答案为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同,则应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [90,100) | 15 | ① |
第2组 | [100,110) | ② | 0.35 |
第3组 | [110,120) | 20 | 0.20 |
第4组 | [120,130) | 20 | 0.20 |
第5组 | [130,140) | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据;
(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生,则第4、5组每组各抽取多少名学生?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义区间,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数,记,其中.设,,当时,不等式解集区间的长度为,则的值为
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,
且满足.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,设,,
,求四边形面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点的横坐标的取值范围;
(3)在第(2)问的条件下,求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知过坐标原点的直线l与圆C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程.
(2)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x﹣5)与曲线M有且仅有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济?你能把所得结论作一些推广吗?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数.
(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数的值;
(2)若函数的定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)若,证明对任意的正整数, .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com