Question

【题目】设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．

Answer 1

【答案】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴BA

（ 1 ）若B=，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，

∴a＜﹣1．

（ 2 ）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1

当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．

当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．

（ 3 ）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．

当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．

当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．

（ 4 ）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1

综上所述：a≤﹣1或a=1．

【解析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到BA，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能正确解答此题．