Question

函数f（x）=7sin（

2

3

x+

15π

2

）是（　　）

• A．周期为3π的偶函数
• B．周期为2π的奇函数
• C．周期为3π的奇函数
• D．周期为

  4π

  3

  的偶函数

Answer 1

分析：根据诱导公式，化简得f（x）=-7cos

2

3

x，由三角函数周期公式算出T=3π．再根据余弦函数的奇偶性加以验证，即可得到f（x）为偶函数，得到本题答案．

解答：解：∵f（x）=7sin（

2

3

x+

15π

2

）=7（

2

3

x+6π+

3π

2

）
=7sin（

2

3

x+

3π

2

）=-7sin（x+

π

2

）=-7cos

2

3

x
∴函数的周期为T=

2π

2 3

=3π．
∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=-7cos（-

2

3

x）=-7cos

2

3

x=f（x），
∴f（x）为偶函数
故选：A

点评：本题给出三角函数表达式，求函数的周期性和奇偶性．着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．