Question

已知命题p：关于x的一元二次不等式x²+2mx+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（m-1）x+2是增函数．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由“P或q”为真命题，“P且q”为假命题知，命题P与q必一真一假．当p为真时，△=4m²-16＜0 即-2＜m＜2，当q为真时，m＞1，利用数轴确定m的取值范围即可．

解答：解：命题p为真命题，不等式x²+2mx+4＞0对?x∈R恒成立，∴△=4m²-16＜0，即-2＜m＜2，
命题q为真命题，则m-1＞0，即m＞1，
 又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，由复合命题真值表得：命题P，命题q一真一假，

命题P真q假时，-2＜m≤1；
命题P假q真时，m≥2，
∴实数m的取值范围是-2＜m≤1或m≥2．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，知道若“P或q”为真命题，“P且q”为假命题，P与q必一真一假是解决此题的关键