Question

设各项都不同的等比数列{a_n}的首项为a，公比为q，前n项和为S_n，要使数列{p-S_n}为等比数列，则必有q=

1-

a

p

．

Answer 1

分析：根据等比数列的前n项和公式求出S_n，进而求出数列{p-S_n}的通项公式，再根据等比数列的通项公式判断若数列{p-S_n}为等比数列，满足的条件即可．

解答：解：∵数列{a_n}为各项都不同的等比数列，∴S_n=

a(1-qn)

1-q

∴p-S_n=p-

a(1-qn)

1-q

=

p-pq-a

1-q

-

a qn

1-q

若数列{p-S_n}为等比数列，则

p-pq-a

1-q

=0，
即p-pq-a=0，∴q=1-

a

p

故答案为：1-

a

p

点评：本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属于数列的常规题．