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    已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}．
    （1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
    （2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为
    		5
    ，求a的值．
    解（1）由题意易知，k2+4kx-4（y+1）=0仅有唯一解，
    ∴△=16x2+16（y+1）=0，
    ∴所求的轨迹方程为x2+y+1=0．…..…（3分）
    （2）设直线y=2x+C与轨迹M相切，则
    由
    y=2x+C
    x2+y+1=0
    ，消y可得x2+2x+C+1=0，
    ∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
    ∵|CD|的最小值为
    		5
    ，
    ∴
    |a|
    		5
    =
    		5
    ⇒a=±5．…（10分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为
    		2
    ，其一个顶点的坐标是（0，1）．
    （Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2，3），求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
    AP
    =
    8
    5
    PQ
    ．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
    		3
    y+3=0相切，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，
    		2
    )    ，且长轴长与短轴长的比为
    		2
    ：1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求|PA|+|PB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，N为圆C：（x+1）2+y2=16上的一动点，点D（1，0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且
    MP
    •
    DN
    =0    ．
    （Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
    （Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为A，B，当动点P与A，B不重合时，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+
    y2
    2
    =1    在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-
    		2
    的直线l与C交于A、B两点，点P满足
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    =
    0
    ．
    （Ⅰ）证明：点P在C上；
    （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
    OB
    =2
    OA
    ，求直线AB的方程．

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