【题目】某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得O分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.
(1)通过分析可以认为学生初试成绩
服从正态分布
，其中
，
，试估计初试成绩不低于90分的人数；
(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为
，多选题的正答率为
，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为
，求的分布列及数学期望.
附：
，
，
.
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【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：
(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布
近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；
(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式：
．
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【题目】某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”.
(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？
(2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.
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【题目】一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标，确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心：如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力，下面一组数据是部分推销员的月销售额（单位：千元）：
19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34
19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78
16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34
15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88
17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00
17.52 18.51 17.16 24.56 25.14
请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议.
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【题目】已知椭圆
中心在坐标原点，焦点在
轴上，且过
，直线
与椭圆交于
,
两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为
时，弦
的中点
在直线
上.
（Ⅰ）求椭圆的方程.
（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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【题目】某创业团队拟生产
两种产品，根据市场预测，
产品的利润与投资额成正比（如图1），
产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
（注：利润与投资额的单位均为万元）
(1)分別将两种产品的利润
、
表示为投资额
的函数；
(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?
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