(满分12分)
已知是实数,函数.
(Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最大值.
(Ⅰ)可得曲线在处的切线方程为
(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ),由易得a=0,从而可得曲线在处的切线方程为 …………………………………………………………4分
(Ⅱ)先求出可能的极值点x1=0,x2=,再讨论极值点与区间[0,2]端点的位置关系.令,得.
当即时,在上单调递增, ;…6分
当即时,在上单调递减, ;……8分
当即时,在上单调递减,在上单调递增,函数f(x)(0≤ x ≤2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到,因为f(0) =0,f(2)=8-4a,令f(2) ≥ f(0),得a ≤ 2,所以…………11分
综上,……………………………………………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2+c2-a2)tanA=bc.
(1)求角A的大小;
(2)求sin(A+10°)·[1-tan(A-10°)]的值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试文数 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆C:(常数),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右
顶点,定点A的坐标为(2,0).
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标.
(2)若,求|PA|的最大值与最小值.
(3)若|PA|最小值为|MA|,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测(四)理数学卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数,
(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点,,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求的横坐标,若不存在,请说明理由。
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