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(满分12分)

已知是实数,函数

(Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)求在区间上的最大值.

 

【答案】

(Ⅰ)可得曲线处的切线方程为

(Ⅱ)

【解析】(Ⅰ),由易得a=0,从而可得曲线处的切线方程为 …………………………………………………………4分

(Ⅱ)先求出可能的极值点x1=0,x2=,再讨论极值点与区间[0,2]端点的位置关系.令,得

时,上单调递增, ;…6分

时,上单调递减, ;……8分

时,上单调递减,在上单调递增,函数f(x)(0≤ x ≤2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到,因为f(0) =0,f(2)=8-4a,令f(2) ≥ f(0),得a ≤ 2,所以…………11分

综上,……………………………………………………12分

 

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已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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