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    如图，PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA与⊙O交于A、B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2，数学公式，则PA=________，数学公式=________．

        
    分析：由图形知，线段PA的长度可以用切割线定理建立方程来求，由PT2=PB×PA即可求解；观察发现TE与AD分别在两个三角形PTE与三角形PDA中，而此两个三角形可以证出是相似的，由此可求得．
    解答：由题意，如图可得PT2=PB×PA
    又由已知PT=2，，故可得PA=
    又TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，可得
    ∠TPE=∠APD
    又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD
    故有△PET≈△PDA
    故有TE：AD=PT：PA=：2
    故答案为，
    点评：本题考点是与圆有关的比例线段，考查圆中的相关定理与性质，本题中考查到了用切割线定理建立方程求线段的长度，以及利用三角形的相似求两个线段的比值．本题做题时要注意分析图形的结构，切实从图形中观察出等式建立的依据，或者相关线之间的位置关系，以方便利用这些条件组合出解题的思路、方法．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    21
    34

    （1）求矩阵M的逆矩阵；
    （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
    C．选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
    x=-1+rcosθ
    y=rsinθ
    (θ    为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直线l与圆C相切，求r的值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（　　）
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    A、
    2
    a
    B、
    1
    a
    C、
    a
    2
    D、
    a
    3

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    科目：高中数学 来源：选修设计数学A4－1人教版 人教版 题型：044

    如图，PT切⊙O于T，PAB、PDC是圆O的两条割线，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的长和弦BC的长．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．

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