Question

9．设复数z的实部、虚部范围都是（-1，1），若z=（x-1）+yi（x，y∈R），用A表示事件“y≤x”，用B表示事件“y≥x²”，则P（B|A）=（　　）

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{21}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出A表示事件“y≤x”，则区域的面积为2×2-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{7}{2}$用B表示事件“y≥x²”，则区域的面积为1-${∫}_{0}^{1}$x²dx-$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，利用面积比，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x-1＜1}\\{-1＜y＜1}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{-1＜y＜1}\end{array}\right.$，
A表示事件“y≤x”，则区域的面积为2×2-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{7}{2}$
用B表示事件“y≥x²”，则区域的面积为1-${∫}_{0}^{1}$x²dx-$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
∴P（B|A）=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{7}{2}}$=$\frac{1}{21}$，
故选：B．

点评 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．