Question

已知函数，，，且．
（１）  求函数的定义域；
（２）  判断函数的奇偶性，并说明理由；
（３）  求使成立的的集合．

Answer 1

（1）函数的定义域为．
（2）是上的偶函数．
（3）当时，．当时，成立的的集合是．

（1）由，得，所以，函数的定义域为．
（2）对任意的，有
．
所以，是上的偶函数．
（3）当时，要使成立，
则应满足
解得，且．
所以，当时，使成立的的集合是
．
当时，要使成立，则应满足
满足条件的不存在．
所以，当时，成立的的集合是．